Ich glaube nicht, dass es da eine eierlegende Wollmilchsau gibt, die das alles ohne externe Plugins vereint.
Netztwerkmonitoring kommt zwar für dich nicht infrage, allerdings sei auf diesen
Link verwiesen.
Wir benutzen in der Firma z.B. Nagios 3 (nicht mehr zu empfehlen, da steinalt) um nicht nur Netzwerkhosts, sondern auch Systemd Units auf den Servern zu überwachen.
Allerdings ist so etwas für dein Anforderungsschema wohl overkill.
Im Kern lassen sich deine "Events" auf
grep,
test -[bcdefg],
find und
inotify begrenzen, welche intelligent über Systemd.{service,timer,path} Units getriggert werden können.
Zum konsolenbasierten Versand von E-Mails gibt es diverse Pakete, welche ein
mail mit an Bord haben.
Das Loggen in die Standardausgabe / Systemd Journal ist mit Shellskripen und Systemd-Units, wie oben beschrieben, trivial.
Bezüglich des Systray Popups gibt es
notify-send.
Da ich nach deiner Einlassung vermute, dass es sich um ein kleines Setup handelt, würde ich mir ergo ein etwaiges System mit o.g. Bordmitteln selbst zusammenbauen.